математика

Данное пособие предназначено для углублённого изучения школьного курса математики, содержит большое количество разноуровневого тренировочного материала. В книге представлена программа для проведения элективных курсов в профильных и предпрофильных классах.

Исследованы и разработаны приёмы системного математического моделирования поверхностей простой и сложной переменной формы классов конгруэнтных сечений или неизменяемых линий, а также аффинно- и проективно эквивалентных линий каркасов. За основу моделирования принята скалярно-параметрическая блочно-матричная форма представления уравнений поверхностей, перспективная в вычислительной компьютерной геометрии при решении задач программного обеспечения как визуализации каркасов средствами машинной графики, так и при обработке деталей на металлорежущем оборудовании с ЧПУ.

Данная книга представляет собой второй том учебника по обыкновенным дифференциальным уравнениям, выходящего в рамках цикла учебников автора по разделам высшей математики. Настоящий учебник предназначен для студентов высших тех­нических учебных заведений. Он может быть использован и для самостоятельной подготовки и повышения квалификации по дис­циплинам «Математический анализ», «Высшая математика» и «Дифференциальпые уравнения». Второй том учебника включает материал по следующим разделам: «Дифференциальные уравнения высших порядков», «Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов», «Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений», «Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений», «Линейные однородные системы обыкновенных дифференциальных уравнений», «Устойчивость решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений». Подробное изложение теории сопровождается большим числом разобранных примеров и задач, разъясняющих основные идеи, теоретические факты и их практическое применение. Для успешного овладения представленным материалом обучающиеся должны хорошо знать школьный курс математики и владеть навыками логического и алгоритмического мышления, а также математическими методами решения задач согласно требованиям стандартов среднего образования, а также успешно освоить материал первого тома учебника.

Предлагаемый методический комплекс состоит из четырех комплектов. Первые два содержат изложение курса математического анализа, в третьем излагается теория обыкновенных дифференциальных уравнений, в четвертом — теория функций комплексной переменной. Учебник рассчитан на студентов высших технических учебных заведений. Основанием для написания учебника послужило желание дать не слишком объемное, но достаточное по строгости, глубине и доходчивости изложение основ упомянутых выше разделов курса высшей математики. Теория дифференциальных уравнений — важнейшая ветвь математического анализа — имеет дело с такими уравнениями, где неизвестной является уже не величина, а функция, т.е. закон зависимости одной величины от другой или от нескольких других величии. Настоящий учебник предназначен для студентов высших тех­нических учебных заведений. Он может быть использован и для самостоятельной подготовки и повышения квалификации по дис­циплинам «Математический анализ», «Высшая математика» и «Дифференциальпые уравнения». Цель книги — помочь студентам в формировании их матема­тического мышления, выработке практических навыков решения и исследования дифференциальных уравнений, описывающих эво­люционные процессы в различных областях естествознания. Для достижения этой цели автор посчитал необходимым сделать изло­жение теории очень подробным и сопроводить его большим числом разобранных примеров и задач. Приведены подробные реше­ния более 250 задач, разъясняющих основные идеи, теоретические факты и их практическое применение. Содержание учебника полностью охватывает программу по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений для техни­ческих вузов с углубленным изучением математики. В первый том включены материалы по дифференциальным уравнениям первого порядка.

Курс, изложенный в учебном пособии, посвящен описанию базовых методов построения параллельных алгоритмов и программ для вычислительных систем с общей и с распределенной памятью. В первых четырех главах дается краткая характеристика архитектур параллельных вычислительных систем, рассматриваются основные области их применения, модели параллельных алгоритмов и программ, обсуждаются вопросы создания масштабируемых алгоритмов и излагаются базовые параллельные методы решения широкого круга задач.

Книга дает прочные знания математики, лежащей в основе работы современных систем ИИ. Приведены необходимые и достаточные сведения для успешной работы в области ИИ, без углубления в сложные академические теории, с акцентом на практическом применении и современных моделях. Даны основы машинного обучения и науки о данных.

«Живая математика» – сборник увлекательных математических задач с объяснениями от признанного российского популяризатора науки Якова Перельмана. Эта книга вовсе не требует от читателя расширенного знания математики, для ее понимания достаточно уметь совершать базовые вычисления. Такой подход при знакомстве с царицей наук понравится не только детям, но и их родителям.

Изложены теория и методы решения различных вариационных задач с иллюстрациями аналитического и численного способов их решения. Упор сделан на численные решения с помощью математического пакета mathCAD. Все решения задач доведены до «числа». В приложениях приводятся алгоритмы и программы. В основу положены лекции, которые читались автором на факультете компьютерных технологий и прикладной математики.

В монографии представлены некоторые новые методы робастного оценивания и учета априорной информации, включая алгоритмы их численной реализации. Основная цель монографии - ознакомить читателя с наиболее эффективными и апробированными классическими и новыми статистическими методами оценки и восстановления, научить использовать эти методы при решении конкретных задач обработки неопределенных данных.

Данная книга представляет собой четвертую, заключительную часть учебника «Математический анализ» (учебник разделен на четыре части), который издастся в рамках авторского цикла учебников по разделам высшей математики. В четвертой части учебника изложен теоретический материал по интегральному исчислению функций нескольких переменных, теории рядов Фурье, элементам теории поля. Разобрано большое количество примеров и задач, разъясняющих основные идеи, понятия, теоретические факты и их практическое применение. Все сформулированные теоремы (трудные и простые), как правило, доказываются. Для успешного овладения материалом обучающиеся должны хорошо знать базовый курс математического анализа (в объеме первых трех томов учебного пособия “Математический анализ”) и владеть навыками логического и алгоритмического мышления, а также математическими методами решения задач согласно требованиям стандартов среднего образования. В четвертом томе учебника изложен теоретический материал по темам “Собственные интегралы, зависящие от параметра; дифференцирование и интегрирование по параметру”, “Двойные и тройные интегралы”, “Криволинейные интегралы первого и второго рода”, “Замена переменных в двойном интеграле”, “Поверхностные интегралы первого и второго рода”, “Несобственные интегралы, зависящие от параметра”, “Интегралы Эйлера первого и второго рода”, “Ряды и интегралы Фурье”, “Суммирование расходящихся рядов”, “Элементы теории поля”. Эти темы представляют собой продолжение материала по дифференциальному и интегральному исчислению, рассмотренному в первых трех томах. Для студентов первых курсов высших технических учебных заведений. Может быть использован для самостоятельной подготовки и повышения квалификации.

Данная книга представляет собой третью часть учебника «Математический анализ» (учебник разделен на четыре части), который издастся в рамках авторского цикла учебников по разделам высшей математики. Содержание учебника полностью охватывает программу по курсу математического анализа для технических вузов. В третьей части учебника изложен теоретический материал по теории функций нескольких переменных, дифференциальному исчислению функций нескольких переменных, теории рядов. Разобрано большое количество примеров и задач, разъясняющих основные идеи, понятия, теоретические факты и их практическое применение. Все сформулированные теоремы (трудные и простые), как правило, доказываются. Для успешного овладения материалом обучающиеся должны хорошо знать базовый курс математического анализа (в объеме первых двух томов учебника “Математический анализ”) и владеть навыками логического и алгоритмического мышления, а также математическими методами решения задач согласно требованиям стандартов среднего образования. В третьем томе учебника изложен теоретический материал по темам “Предел и непрерывность функции нескольких переменных”, “Частные производные и дифференциалы функций нескольких переменных”, “Теория неявных функций”, “Обычные и условные экстремумы для функций нескольких переменных”, “Числовые и функциональные ряды”. Для студентов первых курсов высших технических учебных заведений. Может быть использован для самостоятельной подготовки и повышения квалификации.

В этой книге собраны интересные задания для детей разного возраста и для малышей, и для ребят постарше. Есть задания и легкие, и посложней, и даже такие, для решения которых вам надо будет основательно поломать голову на то они и головоломки.

Данная книга представляет собой второй том четырехтомника “Математический анализ”. Учебник адресован студентам первых курсов высших техниче­ских учебных заведений, обучающимся по направлениям и профи­лям технических специальностей высшего образования (ВО), раздел “Математический и естественнонаучный цикл” для которых содер­жит согласно ФГОС ВО курс “Математический анализ” или “Выс­шая математика”. Он может быть использован и для самостоятельной подготовки и повышения квалификации по базовой части этих дис­циплин. Для успешного овладения материалом обучающиеся должны хорошо знать школьный курс математики, начала математического анализа в объеме первого тома учебника “Математический анализ” и владеть навыками логического и алгоритмического мышления, а также математическими методами решения задач согласно требованиям стандартов среднего образования. Во втором томе учебника изложен теоретический материал по темам “Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла”, “Некоторые сведения о комплексных числах и алгебраических многочленах. Интегрирование в элементарных функциях”, “Разложение правильных рациональных дробей на сумму простейших дробей”, “Интегрирование правильных рациональных дробей”, “Интегрирование некоторых алгебраических иррациональностей”, “Интегрирование некоторых трансцендентных функций”, “Понятие определенного интеграла. Признаки интегрируемости функций”, “Классы интегрируемых функций”, “Свойства определенного интеграла. Определенный интеграл как функция своего верхнего (нижнего) предела”, “Основная формула интегрального исчисления. Интегрирование но частям. Замена переменных в определенных интегралах”, “Несобственные интегралы первого и второго рода. Признаки сходимости несобственных интегралов”.

Данная книга представляет собой первый том четырехтомника “Математический анализ”. Учебник адресован студентам первых курсов высших техниче­ских учебных заведений, обучающимся по направлениям и профи­лям технических специальностей высшего образования (ВО), раздел “Математический и естественнонаучный цикл” для которых содер­жит согласно ФГОС ВО курс “Математический анализ” или “Выс­шая математика”. Он может быть использован и для самостоятельной подготовки и повышения квалификации по базовой части этих дис­циплин. Для успешного овладения материалом обучающиеся должны хорошо знать школьный курс математики и владеть навыками логи­ческого и алгоритмического мышления, а также математическими методами решения задач согласно требованиям стандартов среднего образования. В первом томе учебника изложен теоретический материал по темам "Теория вещественных чисел”, “Границы числовых множеств”, “Предел числовой последовательности", “Понятие функции одной неременной. Предельное значение функции. Непрерывность", “Свойства непрерыв­ных функций", “Понятие равномерной непрерывности функции. Тео­рема Кантора”, “Производная и дифференциал функции", “Основные теоремы дифференциального исчисления”, “Теория экстремальных значений функции". Автор посчитал полезным сделать изложение вопросов теории очень подробным и сопроводить его большим числом разобранных примеров и задач. Он исходил из убеждения, что такое построение курса поможет студентам быстрее овладеть практическими рецептами решения тех или иных задач, а также понять глубокие общие идеи, из которых эти рецепты возникают.

Перед читателями — классический труд выдающегося советского ученого, пионера кибернетики в СССР и мире, академика В.М. Глушкова, посвященный автоматизированным системам управления (АСУ). В книге изложены основные принципы построения компьютеров и систем программирования, а также математические методы, употребляющиеся в АСУ (линейное и динамическое программирование, теория массового обслуживания, системный анализ и др.). Даны общие сведения об АСУ и системах обработки данных, принципы построения справочно-информационных систем и комплексов задач планирования и управления, которые необходимо решать в АСУ. Особое внимание уделено управлению запасами и его связи с оперативно-календарным планированием. Описаны задачи управления в макроэкономике и принципы построения общегосударственной автоматизированной системы. Книга, по замыслу автора, была предназначена для инженерно-технических работников и хозяйственных руководителей всех отраслей промышленности, вовлекаемых в автоматизацию управления. Она и сегодня, с учетом развития цифровой экономики, может представлять интерес для руководителей предприятий, экономистов и менеджеров, работников органов государственного и муниципального управления, которым поможет получить начальную ориентировку в широком комплексе вопросов, возникающих при разработке и внедрении автоматизированных систем управления.

Пособие предназначено для подготовки учащихся к ЕГЭ по математике базового и профильного уровней. В нём представлены основные разделы математики: алгебра, геометрия, элементы теории вероятностей и математическая статистика. Оно будет полезно старшеклассникам, учителям и тем, кто собирается сдавать экзамен после перерыва в обучении. Материал пособия сгруппирован в 29 параграфов, охватывающих все элементы содержания по математике, проверяемые на ЕГЭ.

Почему нельзя было раньше узнавать о числах, алгебре и геометрии в такой увлекательной форме? "Магия математики" — та книга, о которой вы мечтали в школе. Используя множество необычных примеров — игральные карты, шарики мороженого, измерение гор, — Артур Бенджамин рассказывает вам о красоте математических формул. Все, от чего раньше голова шла кругом, теперь оказывается простым и ясным.

Книга посвящена свободно распространяемому математическому пакету Scilab. Описан язык программирования Scilab. Особое внимание уделено визуальным средствам программирования. Описаны графические возможности пакета.

Широкое распространение компьютеров может создать впечатление, что математика уже и не нужна, что сегодняшние технологии позволяют производить самые сложные вычислительные операции за доли секунды.
Это наивное представление побудило известного популяризатора науки Иэна Стюарта показать читателям не самые очевидные заслуги любимой дисциплины, ведь ее роль отнюдь не сводится к расчетам, и благодаря компьютерам, освобождающим нас от монотонной работы, мы просто начинаем заниматься математикой иначе.

В учебнике рассмотрены следующие темы: бинарные отношения, бинарные операции, алгебраические структуры, конечные поля, алгебраические коды, теория графов, логика высказываний. Для успешного освоения представленных материалов в учебник включены также базовые общеалгебраические сведения. В конце каждой главы приведены упражнения для проверки полученных знаний.